(a) (Reif, adaptada) Suponha que os erros tipográficos cometidos por um escritor ocorram de forma completamente aleatória. Suponha que um livro de 500 páginas contenha 250 erros deste tipo.
i. Calcule a probabilidade de que uma página não exiba nenhum erro tipográfico.
ii. Calcule a probabilidade de que uma página tenha pelo menos três erros tipográficos.
(b) Na Copa do Mundo de 2014, foram marcados 171 gols em 64 partidas. Usando essa informação, estime a probabilidade de serem marcados exatamente 8 gols em uma única partida.
i. Calcule a probabilidade de que uma página não exiba nenhum erro tipográfico.
ii. Calcule a probabilidade de que uma página tenha pelo menos três erros tipográficos.
(b) Na Copa do Mundo de 2014, foram marcados 171 gols em 64 partidas. Usando essa informação, estime a probabilidade de serem marcados exatamente 8 gols em uma única partida.
Passo 1
Beleza, o enunciado fala de duas situações distintas, mas ambas usam um mesmo truque de probabilidade de “acontecimentos raros” que caem bem na distribuição de Poisson.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Saber que, quando erros ou gols são “aleatórios e raros”, a Poisson é boa aproximação.
- Fórmula da Poisson:
- Identificar o valor de
(a média de eventos por unidade: página ou partida).
A partir do próximo passo partimos para os cálculos.
Passo 2
Parte (a,i): “probabilidade de nenhuma página ter erro”
- A média de erros por página é
. - Com a Poisson:
Passo 3
Parte (a,ii): “probabilidade de ter pelo menos 3 erros”
- Queremos
. - Calcular os termos:
-
- Somamos
e fazemos isso.
Passo 4
Parte (b): “probabilidade de exatamente 8 gols numa partida”
- Aqui
média de gols por partida . - Usamos Poisson:
Resposta
- (a,i)
. - (a,ii)
. - (b)
.