Em relação à circunferência (x-2)^2+y^2-25=0, quais as posições dos pontos P(2,0), Q(-4,0), R(5,4) e S(0, raiz21) ?

Passo 1

O enunciado pede a posição relativa dos pontos P(2,0), Q(-4,0), R(5,4) e S(0,raiz21) em relação à circunferência
(x-2)^2+y^2-25=0
Para resolver, vamos achar o centro e o raio dessa circunferência e depois comparar as distâncias dos pontos ao centro com o raio.

Passo 2

Reescrevendo a equação como
(x-2)^2+y^2=25
vemos que o centro é C=(2,0) e o raio é r=5.

Passo 3

O critério de classificação é: para um ponto X=(x,y) calculamos
d^2=(x-2)^2+y^2
Se d^2<r^2 o ponto está no interior, se d^2=r^2 está sobre a circunferência e se d^2>r^2 está no exterior.

Passo 4

Para P=(2,0) temos
(2-2)^2+0^2=0<25
portanto P está no interior da circunferência.

Passo 5

Para Q=(-4,0) temos
(-4-2)^2+0^2=36>25
logo Q está no exterior.

Passo 6

Para R=(5,4) temos
(5-2)^2+4^2=9+16=25
então R está sobre a circunferência.

Passo 7

Para S=(0,raiz21) temos
(0-2)^2+(raiz21)^2=4+21=25
portanto S também está sobre a circunferência.

Resposta

P está no interior,
Q está no exterior,
R e S estão sobre a circunferência.

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