Represente no plano cartesiano o conjunto dos pontos que satisfazem a relação:
x^2+y^2 <= 4 e x^2+y^2 >= 1.

Passo 1

O enunciado pede que a gente represente no plano cartesiano o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente as condições x^2+y^2<= 4 e x^2+y^2>= 1. O conteúdo envolvido é geometria analítica: equações e desigualdades de círculos centrados na origem.

Passo 2

Para x^2+y^2<= 4, estamos falando do disco fechado de raio 2 centrado na origem. Em termos de distância, a desigualdade x^2+y^2<= 4 significa que a distância de qualquer ponto (x,y) até (0,0) é menor ou igual a 2.

Passo 3

Para x^2+y^2>= 1, temos a região externa ao círculo de raio 1 (incluindo a borda). Ou seja, a distância de (x,y) até a origem é maior ou igual a 1.

Passo 4

A interseção dessas duas regiões é um anel fechado (anel de espessura fixa) entre o círculo de raio 1 e o círculo de raio 2. Em linguagem de conjuntos, é o conjunto de pontos cuja distância à origem está entre 1 e 2, inclusive.

Passo 5

Para desenhar: trace dois círculos concêntricos de centro (0,0), um de raio 1 e outro de raio 2, e sombreie toda a região entre eles, incluindo as duas circunferências.

Resposta

No plano cartesiano, a solução é o anel fechado dado por
(x,y)inR^2 : 1 <= x^2 + y^2 <= 4, ou seja, a região entre (e incluindo) as circunferências de raio 1 e raio 2 centradas na origem.

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