Represente no plano cartesiano o conjunto dos pontos que satisfazem a relação:
e
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente represente no plano cartesiano o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente as condições
e
. O conteúdo envolvido é geometria analítica: equações e desigualdades de círculos centrados na origem.
Passo 2
Para
, estamos falando do disco fechado de raio 2 centrado na origem. Em termos de distância, a desigualdade
significa que a distância de qualquer ponto
até
é menor ou igual a 2.
Passo 3
Para
, temos a região externa ao círculo de raio 1 (incluindo a borda). Ou seja, a distância de
até a origem é maior ou igual a 1.
Passo 4
A interseção dessas duas regiões é um anel fechado (anel de espessura fixa) entre o círculo de raio 1 e o círculo de raio 2. Em linguagem de conjuntos, é o conjunto de pontos cuja distância à origem está entre 1 e 2, inclusive.
Passo 5
Para desenhar: trace dois círculos concêntricos de centro
, um de raio 1 e outro de raio 2, e sombreie toda a região entre eles, incluindo as duas circunferências.
Resposta
No plano cartesiano, a solução é o anel fechado dado por