Em relação à função
é correto afirmar:
Escolha uma ou mais:
I. É convexa em
.
II. É decrescente nos intervalos
e
.
III. É crescente nos intervalos
e
.
IV. Anula-se nos pontos
e 1 .
V. É concava em
.
é correto afirmar:
I. É convexa em
II. É decrescente nos intervalos
III. É crescente nos intervalos
IV. Anula-se nos pontos
V. É concava em
Passo 1
Temos a função
e precisamos verificar as propriedades de monotonicidade (crescente/decrescente), zeros e concavidade/convexidade em certos intervalos. Para isso, vamos usar a primeira e a segunda derivadas.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Analisando os sinais de
:
- Para
, tem-se (decrescente). - Para
, tem-se (crescente). - Para
, tem-se (decrescente). - Para
, tem-se (crescente).
Logo,é crescente em e em , o que faz a afirmação III verdadeira (e a II falsa).
Passo 3
Para os zeros, resolvemos
Não há raiz em
. Portanto, a afirmação IV é falsa.
Passo 4
Calculamos a derivada segunda:
Temos
quando
(intervalo de concavidade) e
quando
(intervalo de convexidade). O intervalo
está contido em
, logo
é côncava em
(afirmação V verdadeira) e não convexa ali (afirmação I falsa).
Resposta
III e V