Qual a relação entre o gráfico de y=f(x) e o gráfico de y=f(x)+k, onde k \in \mathbb{R} ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a transformação que leva o gráfico de y=f(x) ao gráfico de y=f(x)+k. Este é um conteúdo de transformações de funções, mais precisamente de translações verticais: basta ver como a adição de uma constante afeta cada ponto do gráfico.

Passo 2

Considere um ponto genérico (x,y) que pertence ao gráfico de y=f(x). Isso significa que y=f(x). Se definirmos uma nova função
g(x)=f(x)+k,
então, para o mesmo valor de x, o valor de g(x) será
g(x)=y+k.
Logo, ao passar de f para g, cada ponto (x,y) do primeiro gráfico é levado em (x,y+k) no segundo.

Resposta

O gráfico de y=f(x)+k é o gráfico de y=f(x) inteiro deslocado verticalmente em k unidades (para cima se k>0, para baixo se k<0).

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