Qual a relação entre o gráfico de
e o gráfico de
, onde
?
Passo 1
O enunciado nos pede para comparar o gráfico de
com o gráfico de
sabendo que
. O conteúdo aqui é a transformação vertical de gráficos de funções por um fator constante.
Passo 2
Suponha que
seja um ponto do gráfico de
, ou seja,
. No gráfico de
esse mesmo
terá a altura
logo o ponto correspondente passa a ser
. Isso mostra que cada distância vertical ao eixo
é multiplicada por
.
Passo 3
Quando
, não há mudança de sinal e o gráfico sofre apenas uma “esticada” ou “comprimida” vertical:
- Se , cada
é levado a
maior, então temos um esticamento vertical por um fator
.
- Se , cada
vira
menor, caracterizando uma compressão vertical por um fator
.
- Se
- Se
Passo 4
Quando
, além de escalar verticalmente por
, ocorre uma reflexão no eixo
:
- A magnitude determina o esticamento (se
) ou a compressão (se
).
- O sinal negativo inverte o sinal de todas as ordenadas, espelhando o gráfico original em relação ao eixo .
- A magnitude
- O sinal negativo inverte o sinal de todas as ordenadas, espelhando o gráfico original em relação ao eixo
Resposta
Multiplicar
por
faz com que o gráfico original seja transformado verticalmente: para
ele apenas se estica (se
) ou se comprime (se
), e para
ocorre também reflexão no eixo
acompanhada de esticamento ou compressão pelo fator
.