Com relação à matriz A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\\\ 1 & 2 & 3 \\\\ 1 & 3 & 5\end{array}\right], é possível encontrar
X=\left[\begin{array}{lll}x_{1} & x_{2} & x_{3} \\\ x_{4} & x_{5} & x_{6} \\\ x_{7} & x_{8} & x_{9}\end{array}\right] tal que A X=I_{3}, onde I_{3} denota a matriz
identidade de ordem 3.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}0 & 1 & 2 \\[6pt] 1 & 2 & 3 \\[6pt] 1 & 3 & 5\end{pmatrix}
e pergunta se existe X tal que A\,X = I_{3}. Isso equivale a verificar se A é invertível, ou seja, se \det(A)\neq 0.]

Passo 2

Calcular \det(A) pela expansão na primeira linha:
\det(A) = 0\cdot\det\!\begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 3 & 5\end{pmatrix} -1\cdot\det\!\begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ 1 & 5\end{pmatrix} +2\cdot\det\!\begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 1 & 3\end{pmatrix}.
Agora,
\det\!\begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 3 & 5\end{pmatrix} =2\cdot5 - 3\cdot3 = 10 - 9 = 1,
\det\!\begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ 1 & 5\end{pmatrix} =1\cdot5 - 3\cdot1 = 5 - 3 = 2,
\det\!\begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 1 & 3\end{pmatrix} =1\cdot3 - 2\cdot1 = 3 - 2 = 1.
Portanto,
\det(A) = 0 - 1\cdot2 + 2\cdot1 = -2 + 2 = 0.

Passo 3

Como \det(A)=0, a matriz A é singular e não possui inversa. Logo não existe X tal que A\,X=I_{3}.

Resposta

Falso

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