Seja a matriz A=\left[\begin{array}{lll}1 & k & k \\\\ 1 & 1 & k \\\\ 1 & k & 1\end{array}\right].
Determine k de modo que \operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=16.
Escolha uma opção:
a. k=-1 ou k=2.
b. k=3 ou k=-1.
c. k=-3 ou k=5
d. Não existe k real
e. k= \pm 1
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & k & k\\\\ 1 & 1 & k\\\\ 1 & k & 1 \end{pmatrix}
e pede os valores de k tais que \det(\operatorname{adj}A)=16. O conteúdo envolvido é a propriedade de determinante da matriz adjunta (ou adjugata).
Passo 2
Para uma matriz quadrada n\times n vale a identidade
\det(\operatorname{adj}A) = \det(A)^{\,n-1}.
No nosso caso n=3, logo
\det(\operatorname{adj}A) = \det(A)^{2}.
Passo 3
Agora calculamos \det(A). Expandindo pela primeira linha: