A relação entre preço e a demanda para um certo produto é
, sendo
o preço unitário e
a demanda mensal. Qual é o preço que torna a receita mensal máxima?
Passo 1
O enunciado dá a relação entre preço unitário
e demanda mensal
pela fórmula
Como o preço não pode ser negativo, interpretamos que o sinal “
” está indicando o expoente e que, na verdade, vale
Queremos maximizar a receita mensal, que é o produto entre preço e quantidade. Para isso vamos usar cálculo de derivada e encontrar o ponto crítico da receita.
Passo 2
Escrevemos a receita mensal
em função de
:
Passo 3
Calculamos a derivada
aplicando regra do produto e a cadeia:
Para ponto crítico, igualamos a zero:
Passo 4
Verificamos que
muda de positivo para negativo em
, pois para
temos
e para
temos
. Logo,
é ponto de máximo da receita.
Passo 5
Calculamos o preço correspondente em
:
Resposta
O preço que torna a receita mensal máxima é
.