Com relação ao problema de valor inicial
; é correto afirmar que o fator integrante
e a solução
são respectivamente:
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Precisamos encontrar o fator integrante
e depois resolver para
.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão
comparando com
vemos que
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Pelo método de integração por partes em
temos
logo
Passo 5
Aplicando a condição inicial
:
Assim a solução particular é