Com relação ao problema de valor inicial
; é correto afirmar que o fator integrante
e a solução
são respectivamente:
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. O método utilizado será o fator integrante para resolver equações do tipo
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo,
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
Fazendo integração por partes em
, com
,
, obtém-se
portanto
Passo 5
Usamos
:
Logo a solução é
Resposta
A afirmação dada está incorreta: o fator integrante está certo,
, mas a solução correta é