Sobre a equação diferencial y^prime prime-4 y^prime+3 y=0; podemos afirmar que a solução geral é dada por: y(t)=C1 e^-t + C2 e^3 t.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 4y' + 3y = 0
O conteúdo aqui é resolver EDOs lineares homogêneas usando a equação característica.

Passo 2

Formamos a equação característica associada trocando y por e^rt:
r^2 - 4r + 3 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática
r = 4 pm raiz(-4)^2 - 4cdot1cdot32 = 4 pm raiz16 - 122 = 4 pm 22,
obtém-se as raízes reais e distintas
r1 = 1 e r2 = 3.

Passo 4

Para raízes reais distintas a solução geral é combinação linear de e^r1 t e e^r2 t, logo
y(t) = C1 e^1cdot t + C2 e^3cdot t = C1 e^t + C2 e^3t

Resposta

A afirmação é falsa. A solução geral correta é
y(t) = C1 e^t + C2 e^3t

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