Em relação ao produto interno usual de \mathbb{R}^{3} calcule \langle u, v\rangle nos seguintes casos:
u=(1,2,3) e v=(1,4,-3).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno usual em \mathbb{R}^3 entre os vetores u e v. O conteúdo que vamos usar é a definição de produto interno em \mathbb{R}^3: dado u=(u_1,u_2,u_3) e v=(v_1,v_2,v_3),
\langle u,v\rangle = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3.

Passo 2

Para os vetores
u=(1,2,3),\qquad v=(1,4,-3),
temos as componentes: u_1=1, u_2=2, u_3=3 e v_1=1, v_2=4, v_3=-3.

Passo 3

Substituindo essas componentes na definição do produto interno, obtemos
\langle u,v\rangle = 1\cdot 1 + 2\cdot 4 + 3\cdot(-3).

Passo 4

Agora calculamos a soma:
1\cdot 1 + 2\cdot 4 + 3\cdot(-3) = 1 + 8 - 9 = 0.

Resposta

0

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