Em relação ao produto interno usual de \mathbb{R}^{3} calcule \langle u, v\rangle nos seguintes casos:
u=(-1,2,-1) e v=(2,1,-7).

Passo 1

O enunciado pede o produto interno usual de \mathbb{R}^3 entre os vetores u = (-1,2,-1) e v = (2,1,-7). O conteúdo é o produto interno em espaço euclidiano e vamos usar a definição que soma o produto das coordenadas correspondentes.

Passo 2

Pela definição do produto interno usual em \mathbb{R}^3,
\langle u, v\rangle = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3.

Passo 3

Calculamos cada produto coordenada a coordenada:
(-1)\cdot2 = -2
2\cdot1 = 2
(-1)\cdot(-7) = 7

Passo 4

Agora somamos esses resultados:
-2 + 2 + 7 = 7

Resposta

\langle u, v\rangle = 7

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