Relacione cada equação diferencial com sua família de soluções.
(a)
(i)
(b)
(c)
(d)
(ii)
(iii)
(iv) $y=C x
(a)
(b)
(c)
(d)
(iii)
Passo 1
O enunciado nos dá quatro equações diferenciais
(a) , (b)
, (c)
e (d)
e quatro famílias de soluções (i)–(iv). Vamos resolver cada EDO e ver a qual família cada solução pertence.
(a)
e quatro famílias de soluções (i)–(iv). Vamos resolver cada EDO e ver a qual família cada solução pertence.
Passo 2
Para (a)
separemos variáveis:
Integrando,
que coincide com a forma (iv).
Passo 3
Para (b)
usamos a equação característica:
Logo a solução geral é
que é exatamente a forma (iii).
Passo 4
Para (c)
integramos diretamente:
o que coincide com a forma (i).
Passo 5
Para (d)
a equação característica é
Daí a solução geral fica
que é a forma (ii).
Resposta
(a)–(iv)
(b)–(iii)
(c)–(i)
(d)–(ii)
(b)–(iii)
(c)–(i)
(d)–(ii)