Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada.
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar pelo comprimento de arco a espiral logarítmica
tomando como ponto inicial
. Para isso precisamos:
– calcular e sua norma (velocidade);
– obter a função comprimento de arco ;
– inverter para
;
– substituir na expressão de para achar
.
– calcular
– obter a função comprimento de arco
– inverter
– substituir na expressão de
Passo 2
Calcular a derivada
A norma é
Passo 3
O comprimento de arco desde
até
é
Passo 4
Invertendo
temos
Passo 5
Substituindo
em
chega-se à parametrização por comprimento de arco