Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada.
Passo 1
Temos a curva
definida por
e queremos reparametrizá-la de modo que o parâmetro seja o comprimento de arco
. Para isso, vamos calcular a velocidade
, obter
e então inverter para
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
A norma dessa velocidade é
Passo 3
O comprimento de arco a partir de
até
é
Logo,
e
estão relacionados por
Passo 4
Invertendo essa relação, obtemos
Substituindo em
, definimos a reparametrização por comprimento de arco:
Resposta
que é a reparametrização de
pelo comprimento de arco.