Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas cartesianas
,
com , e pede uma reparametrização pelo comprimento de arco
.
com
Passo 2
Vamos calcular a função comprimento de arco
Primeiro, note que
e portanto
Assim
Passo 3
Invertendo
para achar
em função de
, obtemos
Passo 4
Agora substituímos
em
. Como
segue
Passo 5
Por construção temos
,
ou seja, é de fato o comprimento de arco.
ou seja,
Resposta
que é a reparametrização pelo comprimento de arco.