Reparametrize pelo comprimento de arco a curva.
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
pelo comprimento de arco
, tomando normalmente
em
. Para isso, vamos (a) calcular a velocidade
, (b) integrar para obter
, (c) inverter essa relação para
e (d) substituir em
.
Passo 2
Calculemos a derivada
Usando a regra do produto e que
,
,
, obtemos
Passo 3
O módulo da velocidade é
Passo 4
O comprimento de arco desde
até
é
Passo 5
Invertendo para
em função de
, temos
Passo 6
Substituindo
em
obtemos a parametrização por arco
com
.