Reparametrize pelo comprimento de arco as seguintes curvas, sendo
.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar por comprimento de arco a curva
O conteúdo que vamos usar é que, se a velocidade
for constante, então o comprimento
desde
até um parâmetro
é simplesmente essa velocidade vezes
, e a reparametrização por comprimento de arco é
com
obtido invertendo
.
Passo 2
Calcular a derivada
. Temos
Passo 3
Calcular a norma da velocidade:
Ou seja, a velocidade é constante igual a
.
Passo 4
O comprimento de arco desde
até
é
Passo 5
Invertendo
dá
Passo 6
A reparametrização por comprimento de arco é
com
, pois quando
vai de
a
,
vai de
a
.