Reparametrize pelo comprimento de arco as seguintes curvas, sendo
.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar por comprimento de arco a curva
,
.
O conteúdo envolvido é cálculo do comprimento de arco e inversão da função comprimento para obter em função de
.
O conteúdo envolvido é cálculo do comprimento de arco e inversão da função comprimento para obter
Passo 2
Calcular a derivada de
:
O comprimento instantâneo é o módulo dessa derivada, que é constante:
Passo 3
Como
é constante, o comprimento de arco desde
até
é
Passo 4
Invertendo a relação
obtemos
Como
varia em
,
varia em
.
Passo 5
Substituindo
em
temos a reparametrização por arco: