De repente um grupo de astrônomos avistam um objeto no instante
. modelada pela função vetorial:
e todos se perguntam: donde tal objeto saiu?. Responda a pergunta dos astrônomos.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um grupo de astrônomos que observaram um objeto no instante
usando uma função vetorial que descreve a posição do objeto no espaço em função do tempo. O conteúdo envolvido aqui é o movimento vetorial e funções vetoriais. Vamos precisar entender como a posição do objeto muda com o tempo para descobrir de onde ele veio.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função vetorial dada:
Essa função nos dá as coordenadas
,
e
do objeto em qualquer instante
. Para descobrir de onde o objeto saiu, queremos saber qual era a posição dele no início do movimento, ou seja, quando
.
Passo 3
No entanto, substituindo
diretamente na função, encontramos um problema:
Isso resulta em expressões indefinidas. Para resolver isso, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 0. Isso nos dará a posição inicial do objeto.
Passo 4
Vamos calcular cada componente separadamente:
- Componente
:
Sabemos que
. Então:
- Componente
:
Aqui usamos a regra de L’Hôpital, já que é uma forma
:
- Componente
:
Resposta
Portanto, o objeto saiu do ponto
.