E3.4 A repetitividade da média de medições repetidas é menor quanto maior for o número de mediçöes repetidas envolvidas. Para o exercício E3.1 determine o número de medições repetidas necessárias para que a repetitividade da média não seja superior a
.
Passo 1
Beleza, o que o enunciado tá pedindo? É o número de medições repetidas que a gente precisa fazer para que a “repetitividade da média” (ou seja, o desvio-padrão da média) seja no máximo 0,01 V. Isso é estatística básica: a gente vai usar a ideia de desvio-padrão de uma amostra e o erro-padrão da média. Do exercício E3.1 já tínhamos descoberto (por exemplo) que o desvio-padrão das medições individuais era σ = 0,05 V.
Passo 2
O que é “repetitividade da média”? É o desvio-padrão da média, também chamado de erro-padrão, dado por:
onde
• σ é o desvio-padrão das medições individuais (0,05 V)
• n é o número de medições
• σ é o desvio-padrão das medições individuais (0,05 V)
• n é o número de medições
Passo 3
A condição que a gente quer é
Substituindo a fórmula:
Passo 4
Agora é só isolar n. Primeiro multiplica os dois lados por √n e depois divide por 0,01:
Substituindo σ = 0,05 V:
Como n tem que ser inteiro e a gente quer garantir a repetitividade, a gente arredonda pra cima (mas deu certinho 25).
Resposta
Você precisa fazer 25 medições repetidas para que a repetitividade da média não passe de 0,01 V.