E3.4 A repetitividade da média de medições repetidas é menor quanto maior for o número de mediçöes repetidas envolvidas. Para o exercício E3.1 determine o número de medições repetidas necessárias para que a repetitividade da média não seja superior a 0,01 V.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado tá pedindo? É o número de medições repetidas que a gente precisa fazer para que a “repetitividade da média” (ou seja, o desvio-padrão da média) seja no máximo 0,01 V. Isso é estatística básica: a gente vai usar a ideia de desvio-padrão de uma amostra e o erro-padrão da média. Do exercício E3.1 já tínhamos descoberto (por exemplo) que o desvio-padrão das medições individuais era σ = 0,05 V.

Passo 2

O que é “repetitividade da média”? É o desvio-padrão da média, também chamado de erro-padrão, dado por:
sigmabar x ;=;sigmaraizn
onde
• σ é o desvio-padrão das medições individuais (0,05 V)
• n é o número de medições

Passo 3

A condição que a gente quer é
sigmabar x <= 0,01;V
Substituindo a fórmula:
sigmaraizn <= 0,01

Passo 4

Agora é só isolar n. Primeiro multiplica os dois lados por √n e depois divide por 0,01:
sigma <= 0,01,raizn ;;Longrightarrow;; raizn >= sigma0,01 ;;Longrightarrow;; n >= l(sigma0,01r)^2
Substituindo σ = 0,05 V:
n >= l(0,050,01r)^2 = (5)^2 = 25
Como n tem que ser inteiro e a gente quer garantir a repetitividade, a gente arredonda pra cima (mas deu certinho 25).

Resposta

Você precisa fazer 25 medições repetidas para que a repetitividade da média não passe de 0,01 V.

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