Repita o exercício 1 para o sistema abaixo:
r 3 x1+3 x2+x3=7 2 x1+2 x2-x3=3 x1-x2+5 x3=5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra resolver esse sistema de 3 equações e 3 incógnitas:
Conteúdo: sistemas lineares e eliminação de Gauss.
O que vamos usar:
  • Operações elementares (multiplicar linhas por constantes e somar/subtrair linhas) para eliminar variáveis.
  • Substituição reversa (back‐substitution) pra achar cada 3x1+3x2+x3=7, 2x1+2x2-x3=3, x1-x2+5x3=5 .

Passo 2

Primeiro, a ideia é eliminar E1:3x1+3x2+x3=7, E2:2x1+2x2-x3=3, E3:x1-x2+5x3=5, da segunda e da terceira equação usando a primeira como “pivô”.
– Teoria rápida: se você tem duas equações, pode multiplicar uma por um número e somar à outra pra zerar uma variável.
Vamos fazer:
  1. 2x1+2x2-x3 ;-;tfrac23(3x1+3x2+x3) =3 - tfrac23cdot7
  2. implies 0x1 +0x2 -tfrac53x3 = -tfrac53
Em LaTeX, partindo de
-tfrac53x3 = -tfrac53
ficamos com:
Para x1 - x2 + 5x3 ;-;tfrac13(3x1+3x2+x3) =5 - tfrac13cdot7 :
implies 0x1 -2x2 +tfrac143x3 = tfrac83
-2x2 + tfrac143x3 = tfrac83
Chamo isso de :
Para :
Chamo isso de :

Passo 3

Agora a equação -tfrac53x3 = -tfrac53 só tem x3 = 1 :
Basta multiplicar ambos os lados por :

Passo 4

Com -2x2 + tfrac143cdot1 = tfrac83 Longrightarrow -2x2 = tfrac83-tfrac143 = -2 Longrightarrow x2 = 1 , vamos em pra achar :

Passo 5

Por fim, pegamos 3x1 + 3cdot1 + 1 = 7 Longrightarrow 3x1 +4 = 7 Longrightarrow 3x1 =3 Longrightarrow x1 =1 e na equação original :

Resposta

(x1, x2, x3) = (1,,1,,1)

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