Repita a questão anterior, considerando a função
se
e
em caso contrário. Mostre que
é limitada.
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos mostrar que (f] é limitada. O conteúdo aqui é a definição de função limitada em análise de várias variáveis.
Passo 2
A definição de função limitada diz que existe
tal que
Nosso objetivo é encontrar um
que sirva para todos os pontos do domínio.
Passo 3
Observamos que a imagem de
é o conjunto
. Logo, para todo
,
de onde
Passo 4
Basta então escolher
. De fato, para todo
vale
mostrando que
é limitada.
Resposta
A função
é limitada, pois
para todo
, de modo que podemos tomar
.