Se
representa um vetor unitário que aponta para o leste,
representa um vetor de módulo 3 que aponta para o norte, e
e
, determine
e seu módulo.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos vetores no plano cartesiano –
é unitário para o leste,
tem módulo 3 para o norte – e duas relações vetoriais:
Conteúdo: álgebra vetorial em componentes e solução de sistema linear.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Escrever
e em coordenadas (componentes x e y). - Traduzir as duas equações em sistemas de equações para as componentes de
e . - Resolver o sistema e calcular o módulo de
.
Passo 2
Escolhendo eixos: eixo
aponta para leste, eixo
aponta para norte.
Logo,
Logo,
Passo 3
Escrevendo cada equação em componentes:
-
. A primeira equação fica
-
. A segunda vira
Passo 4
Vamos isolar
na primeira equação:
Substituindo em
:
Portanto
Passo 5
Agora o módulo de
: