Representação gráfica de elipses no plano
Elipse com centro na origem
e focos sobre o eixo dos
ou dos
: Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar focos, vértices, centro, medida do eixo maior e do eixo menor, distância focal e excentricidade de cada elipse e construir o gráfico.
Elipse com centro na origem
Passo 1
O enunciado pede a análise de uma elipse dada por
e requer: forma canônica, centro, vértices, focos, medidas dos eixos, distância focal, excentricidade e gráfico. O conteúdo é cônicas, em especial elipses centradas na origem.
Passo 2
Comparando com a forma canônica
vemos que
,
. Como
, o eixo maior está no eixo
, com
e
.
Passo 3
A distância focal
satisfaz
logo
A excentricidade é
Passo 4
O centro da elipse é
.
Vértices principais (eixo maior): .
Vértices secundários (eixo menor): .
Focos: .
Vértices principais (eixo maior):
Vértices secundários (eixo menor):
Focos:
Passo 5
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal (entre os dois focos):
Passo 6
Para o gráfico, desenhe a elipse centrada na origem, interceptando os eixos em
e
, com focos internos em
.
Resposta
Centro:
Vértices principais:
Vértices secundários:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Vértices principais:
Vértices secundários:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade: