Representação gráfica de elipses no plano
Elipse com centro na origem O(0,0) e focos sobre o eixo dos x ou dos y : Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar focos, vértices, centro, medida do eixo maior e do eixo menor, distância focal e excentricidade de cada elipse e construir o gráfico.
x^29+y^24=1

Passo 1

O enunciado pede a análise de uma elipse dada por
x^29+y^24=1
e requer: forma canônica, centro, vértices, focos, medidas dos eixos, distância focal, excentricidade e gráfico. O conteúdo é cônicas, em especial elipses centradas na origem.

Passo 2

Comparando com a forma canônica
x^2a^2+y^2b^2=1
vemos que a^2=9, b^2=4. Como a^2>b^2, o eixo maior está no eixo x, com a=3 e b=2.

Passo 3

A distância focal c satisfaz
c^2=a^2-b^2=9-4=5,
logo
c=raiz5
A excentricidade é
e=ca=raiz53

Passo 4

O centro da elipse é O(0,0).
Vértices principais (eixo maior): (pm a,0)=(pm3,0).
Vértices secundários (eixo menor): (0,pm b)=(0,pm2).
Focos: (pm c,0)=(pmraiz5,0).

Passo 5

Comprimento do eixo maior:
2a=6
Comprimento do eixo menor:
2b=4
Distância focal (entre os dois focos):
2c=2raiz5

Passo 6

Para o gráfico, desenhe a elipse centrada na origem, interceptando os eixos em (pm3,0) e (0,pm2), com focos internos em (pmraiz5,0).

Resposta

Centro: (0,0)
Vértices principais: (pm3,0)
Vértices secundários: (0,pm2)
Focos: (pmraiz5,0)
Eixo maior: 6
Eixo menor: 4
Distância focal: 2raiz5
Excentricidade: tfracraiz53

Exercícios relacionados