Representação gráfica de elipses no plano
Elipse com centro na origem
e focos sobre o eixo dos
ou dos
: Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar focos, vértices, centro, medida do eixo maior e do eixo menor, distância focal e excentricidade de cada elipse e construir o gráfico.
Elipse com centro na origem
Passo 1
O enunciado pede para tratar a elipse dada por
reduzindo-a (se necessário) à forma canônica, e em seguida identificar centro, focos, vértices, medida dos eixos maior e menor, distância focal e excentricidade, para então esboçar o gráfico. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, especificamente elipses.
Passo 2
Verificamos que a equação já está em forma canônica
comparando com
vemos que
vemos que
onde
indica que o eixo maior é paralelo ao eixo
. Logo
Passo 3
O centro da elipse é o ponto
A medida do eixo maior é
e a medida do eixo menor é
Passo 4
Os vértices relacionados ao eixo maior (vertical) são
e os vértices do eixo menor (horizontal) são
Passo 5
A distância focal
se obtém de
Logo os focos são
a distância focal é
e a excentricidade é
Passo 6
Para esboçar o gráfico, marcamos no plano o centro
, os vértices
e
, e os focos
. A curva é uma oval alongada verticalmente.
Resposta
Centro:
Vértices maior eixo:
Vértices menor eixo:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Vértices maior eixo:
Vértices menor eixo:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade: