Representação gráfica de elipses no plano
Elipse com centro na origem
e focos sobre o eixo dos
ou dos
: Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar focos, vértices, centro, medida do eixo maior e do eixo menor, distância focal e excentricidade de cada elipse e construir o gráfico.
Elipse com centro na origem
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
que é uma elipse com centro na origem e focos sobre um dos eixos coordenados. Precisamos reduzir à forma canônica, identificar centro, vértices, co-vértices, focos, medidas dos eixos, distância focal, excentricidade e esboçar o gráfico.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para obter a forma
. Assim,
Logo
e
.
Passo 3
Como
, o eixo maior está no sentido de
. Portanto:
Centro: .
Vértices (eixo maior): .
Co-vértices (eixo menor): .
Comprimento do eixo maior: .
Comprimento do eixo menor: .
Centro:
Vértices (eixo maior):
Co-vértices (eixo menor):
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Passo 4
A distância focal
satisfaz
Os focos são
.
Passo 5
A excentricidade é definida por
A distância focal total (entre os dois focos) é
.
Passo 6
Para esboçar a elipse:
- Desenhe o sistema de eixos cartesianos.
- Marque o centro em
. - No eixo
, marque os vértices em e . - No eixo
, marque os co-vértices em e . - Marque também os focos em
e . - Una suavemente esses pontos em forma de “oval” simétrica.
Resposta
Equação canônica:
Centro:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade: