Representação gráfica de elipses no plano
Elipse com centro na origem
e focos sobre o eixo dos
ou dos
: Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar focos, vértices, centro, medida do eixo maior e do eixo menor, distância focal e excentricidade de cada elipse e construir o gráfico.
Elipse com centro na origem
Passo 1
O enunciado dá a equação da elipse centrada em
e pede para reduzi-la à forma canônica, identificar centro, vértices, focos, eixos maior e menor, distância focal, excentricidade e esboçar o gráfico. Vamos usar o fato de que, dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma padrão
onde
e
são meios dos eixos.
Passo 2
Dividindo a equação por
:
o que simplifica para
Passo 3
Da forma
identificamos
logo
Como
, o eixo maior está ao longo do eixo
.
Passo 4
Para encontrar os focos calculamos
portanto
A excentricidade é
Passo 5
Centro:
.
Vértices do eixo maior: .
Co-vértices do eixo menor: .
Focos: .
Comprimento do eixo maior: .
Comprimento do eixo menor: .
Distância focal total: .
Vértices do eixo maior:
Co-vértices do eixo menor:
Focos:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Distância focal total:
Passo 6
O gráfico é uma curva fechada centrada na origem, esticada de
a
no eixo
e de
a
no eixo
. Os focos ficam em
e
. Basta ligar suavemente esses pontos formando uma elipse simétrica em relação aos eixos.
Resposta
Equação canônica:
Centro:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Gráfico: elipse centrada na origem, estendida até e
, com focos em
.
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Excentricidade:
Gráfico: elipse centrada na origem, estendida até