Representação gráfica de hipérboles no plano
Hipérbole com centro na origem
e o eixo real está sobre o eixo dos
ou dos
: Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar os focos, os vértices, o eixo real, a excentricidade e as assíntotas (duas retas de equação
ou
, respectivamente para o eixo real sobre o eixo dos x ou dos y ) de cada hipérbole e construir o gráfico.
Hipérbole com centro na origem
Passo 1
O enunciado pede a representação gráfica da hipérbole com centro na origem e eixo real sobre o eixo dos
. Precisamos reduzir a equação à forma canônica, identificar os parâmetros
e
, depois encontrar vértices, focos, excentricidade, eixo real, assíntotas e, por fim, esboçar o gráfico.
Passo 2
Comparando
com a forma canônica
vemos que
Passo 3
Os vértices são os pontos em que a hipérbole corta o eixo real:
O eixo real é o segmento de reta que liga
a
.
A excentricidade mede o “alongamento” e vem de
A excentricidade mede o “alongamento” e vem de
Os focos estão sobre o eixo
a distância
do centro:
Passo 4
As assíntotas são as retas que passam pelo centro e têm coeficiente angular
. Logo:
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe os eixos coordenados.
- Marque os vértices
e os focos . - Trace as assíntotas
como guias. - Desenhe as duas ramas da hipérbole abrindo para a esquerda e para a direita, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
Forma canônica:
Vértices: ,
Focos: ,
Eixo real: segmento de reta no eixo de
a
Excentricidade:
Assíntotas:
Vértices:
Focos:
Eixo real: segmento de reta no eixo
Excentricidade:
Assíntotas: