Representação gráfica de hipérboles no plano
Hipérbole com centro na origem
e o eixo real está sobre o eixo dos
ou dos
: Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar os focos, os vértices, o eixo real, a excentricidade e as assíntotas (duas retas de equação
ou
, respectivamente para o eixo real sobre o eixo dos x ou dos y ) de cada hipérbole e construir o gráfico.
Hipérbole com centro na origem
Passo 1
O enunciado nos dá a hipérbole
com centro em
e pede: forma canônica, vértices, focos, eixo real, excentricidade e assíntotas, além do esboço do gráfico. Note que o termo positivo está em
, então o eixo real é o eixo dos
.
Passo 2
Comparando com a forma canônica
vemos que
logo
Passo 3
Como o eixo real está sobre o eixo dos
, os vértices ficam em
Passo 4
O parâmetro
dos focos satisfaz
portanto
Os focos estão em
Passo 5
A excentricidade é
Passo 6
As assíntotas de uma hipérbole com eixo real em
têm equação
Substituindo
e
, vem
Passo 7
Para esboçar o gráfico:
– Marque o centro em .
– Desenhe os vértices em e
.
– Trace as assíntotas e
.
– Cada ramo da hipérbole parte de um vértice e se aproxima dessas retas.
– Marque o centro em
– Desenhe os vértices em
– Trace as assíntotas
– Cada ramo da hipérbole parte de um vértice e se aproxima dessas retas.
Resposta
Forma canônica:
Vértices:
e
.
Focos: .
Eixo real: segmento vertical ligando a
.
Excentricidade: .
Assíntotas:
Focos:
Eixo real: segmento vertical ligando
Excentricidade:
Assíntotas:
Gráfico: dois ramos abertos para cima e para baixo, centrados em
, passando pelos vértices e aproximando-se das assíntotas.