Representação gráfica de parábolas no plano
Parábola com vértice na origem
e eixo dos
ou eixo dos
como eixo de simetria (eixo da parábola): Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar foco, vértice, reta diretriz, eixo da parábola e construir o gráfico.
Parábola com vértice na origem
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a equação de uma parábola dada por
. Nosso objetivo é colocar essa equação na forma padrão das parábolas, identificar características importantes como o vértice, foco, reta diretriz e o eixo da parábola, e por fim, fazer o gráfico dessa parábola.
Matéria envolvida: Geometria Analítica, especificamente o estudo das parábolas no plano cartesiano.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre a forma canônica das equações das parábolas, identificação de seus elementos principais e habilidades básicas de manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a forma canônica de uma parábola. Existem duas formas principais, dependendo da orientação da parábola:
- Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo dos
:
Neste caso, o vértice está no ponto
, o foco fica a uma distância
à direita do vértice se
ou à esquerda se
, e a reta diretriz é uma linha vertical.
- Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo dos
:
Aqui, o vértice também é
, o foco está acima do vértice se
ou abaixo se
, e a reta diretriz é uma linha horizontal.
No nosso caso, a equação dada é
. Podemos compará-la com a primeira forma canônica para identificar os elementos da parábola.
Passo 3
Vamos reescrever a equação
na forma canônica:
Comparando os dois lados:
Então, o vértice
está na origem
.
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos identificar o foco e a reta diretriz:
- Foco: Como
é negativo e a parábola está aberta para a esquerda (devido ao sinal negativo), o foco estará a uma distância à esquerda do vértice.
- Reta Diretriz: A reta diretriz será uma linha vertical localizada a uma distância
à direita do vértice.
Eixo da parábola: Para parábolas na forma
, o eixo de simetria é o eixo
.
Passo 5
Agora que identificamos todos os elementos principais da parábola, vamos resumir:
- Vértice:
- Foco:
- Reta Diretriz:
- Eixo da Parábola: Eixo
Passo 6
Por fim, para construir o gráfico da parábola
:
- Marque o vértice na origem
. - Plote o foco em
. - Desenhe a reta diretriz como uma linha vertical em
. - Esboce a parábola, lembrando que ela está aberta para a esquerda devido ao coeficiente negativo de
. A parábola será simétrica em relação ao eixo .
Resposta
A parábola
possui vértice na origem
, foco em
, reta diretriz
e seu eixo de simetria é o eixo
. O gráfico dessa parábola está aberto para a esquerda, simétrico em relação ao eixo
.