Representação gráfica de retas e circunferências no plano
Represente graficamente as circunferências de equações a seguir, identificando centro, raio e diâmetro. A equação cartesiana é da forma x^2+y^2=R^2 (centro na origem O(0,0) e raio R ) ou da forma (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 (centro no ponto (a, b) e raio R).
x^2+y^2=16

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a circunferência de equação
x^2+y^2=16
identificando seu centro, raio e diâmetro. O conteúdo aqui é equação geral de circunferência no plano cartesiano.

Passo 2

Para achar o centro, reconhecemos que a equação tem a forma
(x-0)^2 + (y-0)^2 = R^2,
logo o centro é
O = (0,0)

Passo 3

O raio R satisfaz
R^2 = 16 Longrightarrow R = raiz16 = 4

Passo 4

O diâmetro D vale
D = 2R = 2 times 4 = 8
Um diâmetro horizontal tem extremidades nos pontos (-4,0) e (4,0). Além disso, a circunferência intercepta o eixo y em (0,4) e (0,-4).

Passo 5

Para esboçar graficamente:
  1. Trace os eixos x e y marcando o ponto O(0,0).
  2. Marque os pontos (4,0), (-4,0), (0,4) e (0,-4).
  3. Desenhe, com compasso ou à mão livre, a curva que passa por esses quatro pontos formando um círculo.

Resposta

Centro: O = (0,0)
Raio: R = 4
Diâmetro: D = 8
A circunferência intercepta os eixos nos pontos (pm4,0) e (0,pm4).

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