Representação gráfica de retas e circunferências no plano
Para retas no plano definidas por dois pontos A e B, neste caso, escreva as equações paramétricas (analogamente ao caso no espaço) e também a equação reduzida.
A(1,1) e B(3,6)

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos A(1,1) e B(3,6) e pede a representação da reta que passa por eles em duas formas:
  1. Equação paramétrica (forma análoga ao espaço, usando um parâmetro t).
  2. Equação reduzida ou forma explícita y = mx + q.
    Para isso, vamos precisar do vetor diretor da reta e do coeficiente angular (inclinação).

Passo 2

O vetor diretor AB é dado pela diferença das coordenadas de B e A:
AB = (xB - xA,;yB - yA) = (3 - 1,;6 - 1) = (2,,5)
Esse vetor indica a direção da reta.

Passo 3

Usando o ponto
onde obtemos um ponto da reta.

Passo 4

Para a equação reduzida precisamos do coeficiente angular
m = De<a yDe<a x = 6 - 13 - 1 = 52
A forma ponto-inclinação é
y - 1 = 52,(x - 1)
Desenvolvendo, obtemos
y = 52,x - 52 + 1 Longrightarrow y = 52,x - 32

Resposta

Equação paramétrica:
x = 1 + 2,t, y = 1 + 5,t, tinR
Equação reduzida:
y = 52,x - 32

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