Representação gráfica de retas e circunferências no plano
Represente graficamente as circunferências de equações a seguir, identificando centro, raio e diâmetro. A equação cartesiana é da forma
(centro na origem
e raio
) ou da forma
(centro no ponto
e raio
.
Represente graficamente as circunferências de equações a seguir, identificando centro, raio e diâmetro. A equação cartesiana é da forma
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que representar graficamente a circunferência dada pela equação
. Para isso, vamos identificar o centro, o raio e o diâmetro da circunferência. A matéria que vamos usar aqui é a geometria analítica, especificamente a parte que trata das equações de círculos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação da circunferência na forma padrão. A forma padrão da equação de uma circunferência é:
onde
é o centro da circunferência e
é o raio.
Atualmente, nossa equação é:
Vamos reorganizar os termos para completar o quadrado na variável
.
Passo 3
Vamos completar o quadrado para o termo que envolve
. Olha só:
Para completar o quadrado, a gente pega o coeficiente de
, que é
, divide por 2, ficando
, e então eleva ao quadrado, ficando
. Então, adicionamos e subtraímos
na equação:
Isso simplifica para:
Agora, vamos isolar os termos quadrados:
Passo 4
Pronto! Agora a equação está na forma padrão:
Comparando com a forma padrão
, podemos identificar:
- Centro:
- Raio:
O diâmetro da circunferência é o dobro do raio, então:
Resposta
A circunferência representada pela equação
tem:
- Centro:
- Raio:
unidades - Diâmetro:
unidades