Representação gráfica de retas e circunferências no plano
Represente graficamente as circunferências de equações a seguir, identificando centro, raio e diâmetro. A equação cartesiana é da forma x^2+y^2=R^2 (centro na origem O(0,0) e raio R ) ou da forma (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 (centro no ponto (a, b) e raio R).
x^2+y^2-2 x+2 y+1=0

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a circunferência dada por
x^2+y^2-2x+2y+1=0
e identificar o centro, o raio e o diâmetro. O conteúdo aqui é completar quadrados para pôr a equação na forma padrão
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,,
que nos dá imediatamente o centro (a,b) e o raio R.

Passo 2

Agrupamos termos em x e em y e completamos quadrados:
x^2-2x + y^2+2y +1 = 0
Como
x^2-2x = (x-1)^2-1 e y^2+2y = (y+1)^2-1,
substituímos na equação:

Passo 3

(x-1)^2-1 ;+;(y+1)^2-1 ;+;1 = 0 Longrightarrow (x-1)^2+(y+1)^2-1 = 0
Longrightarrow (x-1)^2+(y+1)^2=1

Passo 4

A forma
(x-1)^2+(y+1)^2=1
é padrão de circunferência com centro em (1,-1) e raio R=raiz1=1. O diâmetro vale
2R = 2cdot1 = 2

Resposta

Centro: (1,-1)
Raio: 1
Diâmetro: 2
Representação gráfica: circunferência de centro em (1,-1) e raio 1.

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