Representar na forma trigonométrica:
;
Passo 1
O enunciado fornece o número complexo
e pede para representá‑lo na forma trigonométrica.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é
. - A variável
é um ângulo (um número real) qualquer.
O que devemos entregar: - A representação na forma trigonométrica
, indicando o módulo e o argumento (mod ).
Passo 2
Calcular o módulo
do número complexo.
Definição: para um número complexo , o módulo é
. Aqui
e
.
Portanto,
Definição: para um número complexo
Portanto,
Usando a identidade trigonométrica fundamental
, obtemos
Explicação curta: a soma dos quadrados do cosseno e do seno é sempre
, por isso o módulo é
.
Passo 3
Determinar o argumento
.
Observação: o número dado é exatamente o negativo de . Ou seja,
Observação: o número dado é exatamente o negativo de
Geometricamente, multiplicar por
corresponde a uma rotação de
(180°) no plano complexo. Logo o argumento do número é o argumento de
(que é
) somado a
:
Também é possível verificar por fórmulas de adição de ângulo:
portanto
Passo 4
Escrever a forma trigonométrica final usando os valores encontrados para
e
.
Como e
, a representação trigonométrica é
Como
que normalmente se escreve simplesmente como
Também se pode escrever na forma exponencial de Euler como
.