Escreva na forma trigonométrica:
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número complexo dado na forma trigonométrica.
Informação fornecida:
Informação fornecida:
O que se pede: expressar
na forma trigonométrica, isto é, como
indicando
(módulo) e
(argumento), preferivelmente o argumento principal.
Passo 2
O que é a forma trigonométrica e como encontrá-la (aulas rápidas e claras).
Sempre que temos um número complexo , a forma trigonométrica é
Sempre que temos um número complexo
onde:
é o módulo (distância do ponto
à origem) e
é o argumento, ou ângulo, tal que
Uma forma prática para achar
é calcular
ou usar
ajustando conforme o quadrante onde
está.
Passo 3
Identificar
e
para o número dado.
Do número temos:
Do número
Passo 4
Calcular o módulo
.
Aplicando a fórmula:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Determinar o argumento
.
Calcule a tangente do ângulo de referência:
Calcule a tangente do ângulo de referência:
Então o ângulo de referência é
Agora ajuste para o quadrante: o ponto
está no segundo quadrante (x negativo, y positivo). No segundo quadrante o ângulo principal é
Passo 6
Montar a forma trigonométrica com os valores encontrados.
Substituindo e
na expressão:
Substituindo
Passo 7
Verificação rápida (para ganhar confiança): calcule
e
e multiplique por
.
Multiplicando por
:
confirma que a forma trigonométrica está correta.
Passo 8
Obs.: o argumento pode ser dado de forma geral adicionando
,
: