Representar graficamente cada um dos conjuntos seguintes:
e
Passo 1
O enunciado pede: representar graficamente o conjunto
Informações dadas:
- A primeira condição é
. - A segunda condição é
.
O objetivo é desenhar no plano cartesiano todos os pontosque satisfazem essas duas condições simultaneamente.
Passo 2
Entendendo geometricamente cada equação/inequação:
- A reta dada por
é a reta horizontal que passa por todos os pontos com coordenada igual a . Em termos visuais é uma linha horizontal. - A reta dada por
é a reta vertical que passa por todos os pontos com coordenada igual a . Em termos visuais é uma linha vertical.
Passo 3
Interpretação da inequação
:
- Isso significa "estar acima da reta
". É o semiplano situado por cima dessa reta. - Como a desigualdade é estrita (
), os pontos sobre a reta não pertencem ao conjunto. Ao desenhar, representa-se a reta com traço tracejado (ou pontilhado) para indicar que ela não está incluída. - A região válida para esta condição é o conjunto de todos os pontos com coordenada
maior que : sombrear a região acima da reta tracejada.
Passo 4
Interpretação da inequação
:
- Isso significa "estar à esquerda da reta
" (incluindo a reta). - Como a desigualdade é não estrita (
), os pontos sobre a reta pertencem ao conjunto. Ao desenhar, representa-se a reta com traço contínuo (sólido) para indicar que ela está incluída. - A região válida para esta condição é o semiplano formado por todos os pontos com coordenada
menor ou igual a : sombrear a região à esquerda da reta sólida.
Passo 5
Interseção das duas condições (o conjunto pedido):
- O conjunto
é a interseção dos dois semiplanos: o semiplano acima de e o semiplano à esquerda de . - Geometricamente, é a região do plano que fica simultaneamente acima da reta horizontal
(reta tracejada, não incluída) e à esquerda da reta vertical (reta sólida, incluída). - Ao desenhar: faça os eixos
e , traceie horizontalmente (linha tracejada), desenhe verticalmente (linha sólida), e sombreie a região que está acima da linha tracejada e à esquerda da linha sólida. Coloque setas indicando que a região se estende indefinidamente para cima e para a esquerda.
Passo 6
Detalhes importantes sobre a fronteira e exemplos de verificação:
- A reta
faz parte de apenas para os pontos que satisfazem . Ou seja, os pontos com pertencem a ; o ponto não pertence porque não satisfaz . - A reta
não pertence ao conjunto em nenhum ponto, mesmo para . - Exemplos para checar:
-
: como e , pertence a . -
: e , pertence a (está sobre a reta ). -
: é falso, logo não pertence. -
: é falso, logo não pertence.
-
Passo 7
Como apresentar o desenho numa prova (passo a passo prático):
- Desenhe os eixos
e e marque a posição e . - Desenhe a reta
tracejada. - Desenhe a reta
contínua. - Sombreie a região que está acima da reta tracejada e à esquerda da reta contínua.
- Coloque uma seta ou indicação que a região é ilimitada (vai ao infinito) e marque um ponto de teste como
para mostrar que a sombreamento está correto.
Resposta
O conjunto
é a região do plano formada pela interseção do semiplano acima da reta
(reta
tracejada, não incluída) com o semiplano à esquerda da reta
(reta
contínua, incluída).