Represente os conjuntos na reta real:
[-4,4) \cap(1,4]
[-4,4) \cap(1,4]
Passo 1
O enunciado pede para representar na reta real a interseção dos intervalos
e
. O conteúdo envolve operações com conjuntos em
, em particular a interseção de intervalos.
Passo 2
Vamos entender cada intervalo separadamente:
– é o conjunto de todos os
tais que
. Graficamente tem ponto fechado (preenchido) em
e ponto aberto em
, com todo o segmento entre eles.
–
Passo 3
–
é o conjunto de todos os
tais que
. Graficamente tem ponto aberto em
e ponto fechado em
, com todo o segmento entre eles.
Passo 4
Para a interseção precisamos dos
que pertencem aos dois intervalos ao mesmo tempo.
O menor ponto comum é
O menor ponto comum é
mas como em
o
é excluído, ele permanece excluído.
O maior ponto comum é
O maior ponto comum é
porém em
o
é excluído, então ele também fica excluído.
Logo a interseção é o intervalo aberto de até
.
Logo a interseção é o intervalo aberto de
Resposta
A interseção é
e, na reta real, representa-se pintando o segmento entre
e
com círculos abertos em ambas as extremidades.