Represente os conjuntos na reta real:
\left{x \in \mathbb{R} \mid x^{2} \leq 4\right}
\left{x \in \mathbb{R} \mid x^{2} \leq 4\right}
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar na reta real o conjunto de todos os números reais
que satisfazem a desigualdade
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra envolvendo inequações e a representação de conjuntos na reta numérica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a desigualdade
. Isso significa que o quadrado de qualquer número
deve ser menor ou igual a 4. Para resolver isso, vamos encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade passo a passo. Começamos isolando
:
Para resolver essa inequação, tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Lembrando que, ao tirar a raiz quadrada de um número, consideramos tanto o valor positivo quanto o negativo:
Isso significa que a distância de
até zero na reta numérica é, no máximo, 2 unidades.
Passo 4
A expressão
nos diz que
está entre -2 e 2. Assim, podemos escrever:
Isso define todos os números reais
que estão no intervalo fechado de -2 a 2.
Passo 5
Agora que temos o intervalo
, vamos representar isso na reta real. Na reta numérica, vamos marcar os pontos -2 e 2 e traçar uma linha contínua entre eles, indicando que todos os valores entre esses dois pontos estão incluídos no conjunto.
Resposta
O conjunto
é representado na reta real como o intervalo fechado
.