Represente os conjuntos na reta real:
\left{x \in \mathbb{R} \mid x^{2} \leq 4\right}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar na reta real o conjunto de todos os números reais x que satisfazem a desigualdade x^2 <= 4 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra envolvendo inequações e a representação de conjuntos na reta numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a desigualdade x^2 <= 4 . Isso significa que o quadrado de qualquer número x deve ser menor ou igual a 4. Para resolver isso, vamos encontrar os valores de x que satisfazem essa condição.

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade passo a passo. Começamos isolando x :
x^2 <= 4
Para resolver essa inequação, tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Lembrando que, ao tirar a raiz quadrada de um número, consideramos tanto o valor positivo quanto o negativo:
raizx^2 <= raiz4 implies |x| <= 2
Isso significa que a distância de x até zero na reta numérica é, no máximo, 2 unidades.

Passo 4

A expressão |x| <= 2 nos diz que x está entre -2 e 2. Assim, podemos escrever:
-2 <= x <= 2
Isso define todos os números reais x que estão no intervalo fechado de -2 a 2.

Passo 5

Agora que temos o intervalo -2 <= x <= 2 , vamos representar isso na reta real. Na reta numérica, vamos marcar os pontos -2 e 2 e traçar uma linha contínua entre eles, indicando que todos os valores entre esses dois pontos estão incluídos no conjunto.

Resposta

O conjunto x in R mid x^2 <= 4 é representado na reta real como o intervalo fechado [-2, 2].

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