Sabendo que sen(2 a) cdot sec a=15, determine:
tg(2 a)

Passo 1

O enunciado diz que
sin(2a),sec(a)=15,
e pede tan(2a).
Vamos usar as identidades trigonométricas de ângulo duplo e a relação entre secante e cosseno.

Passo 2

Escrevendo sec(a)=1/cos(a) e usando sin(2a)=2sin(a)cos(a), temos
sin(2a),sec(a) =sin(2a)cos(a) =2sin(a)cos(a)cos(a) =2sin(a)
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2sin(a)=15 Longrightarrow sin(a)=110

Passo 3

Pela identidade pitagórica
cos^2(a)=1-sin^2(a) =1-1100 =99100,
e assumindo a em l[0,tfracpi2r] (cos a>0), obtemos
cos(a)=raiz9910

Passo 4

Agora calculamos sin(2a) e cos(2a):
sin(2a)=2sin(a)cos(a) =2cdot110cdotraiz9910 =raiz9950,
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a) =99100-1100 =98100 =4950
Portanto
tan(2a)=sin(2a)cos(2a) =tfracraiz9950tfrac4950 =raiz9949

Resposta

tan(2a)=raiz9949

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