Represente o domínio da função z=f(x, y) dada por
z=raizy-x^2+raiz2 x-y

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
z = f(x,y) = raizy - x^2 ;+;raiz2x - y
Para que f(x,y) exista, os radicandos devem ser não-negativos.

Passo 2

Impondo as duas condições de existência dos radicandos, temos
y - x^2 >= 0
e
2x - y >= 0

Passo 3

Essas desigualdades se combinam em
x^2 <= y <= 2x

Passo 4

Para que exista algum y satisfazendo x^2<= 2x, resolvemos
x^2<= 2x Long<=ftrightarrow x(x-2)<= 0 Long<=ftrightarrow 0<= x<= 2

Passo 5

Logo, o domínio é o conjunto dos pares (x,y) tais que x varia de 0 a 2 e, para cada x,
x^2<= y<= 2x

Resposta

D = l(x,y)inR^2mid 0<= x<= 2,;x^2<= y<= 2xr

Exercícios relacionados