Represente geometricamente cada uma das seguintes transformações :
Passo 1
O enunciado pede para “desenhar” geometricamente a transformação linear
O conteúdo envolvido é identificação da matriz associada a
e interpretação geométrica do seu efeito no plano (tipo de deformação, retas e vetores fixos etc.).
Passo 2
Como
é linear, basta escrever sua matriz na base canônica
, onde
e
. Note que
Passo 3
Calculemos as imagens dos vetores da base:
Logo,
fica fixo e
“escorrega” na direção de
.
Passo 4
Isso caracteriza um cisalhamento (shear) horizontal de fator 1 paralelo ao eixo
:
- Qualquer reta de equação
(reta horizontal) é levada em si, pois o segundo componente permanece . - Cada ponto
desloca-se horizontalmente um valor igual a . Em outras palavras, a altura determina o deslocamento ao longo de .
Passo 5
Para visualizar, considere o quadrado unidade com vértices
,
,
,
. Sob
eles viram
formando um paralelogramo obtido por um “esborrachar” horizontal do quadrado original.
Resposta
A transformação
é um cisalhamento horizontal de fator 1, que fixa todos os pontos de retas horizontais e desloca cada ponto
na direção
de um valor igual a
.