Represente Geometricamente a imagem das funções a seguir:
a)
a)
Passo 1
O enunciado define uma curva
dada por
Queremos encontrar a forma geométrica da imagem dessa curva, ou seja, o conjunto de pontos
. Para isso, vamos identificar em que superfície ou figura essa parametrização se insere.
Passo 2
Observe que a segunda coordenada de
é sempre
Isso significa que toda a curva está contida no plano
Passo 3
Projete a curva no plano
. As coordenadas
e
são
Sabemos da trigonometria que esses pontos satisfazem
logo, na projeção ao plano
, a curva é o círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 4
Combinando os resultados, a imagem de
é o conjunto
Isto é exatamente um círculo de raio
contido no plano
, com centro em
.
Resposta
A imagem de
é o círculo de raio
no plano
, centrado em
.