Sejam dadas as matrizes A e B:
A=[rrrr 2 & -1 & -1 & 1 0 & -1 & 1 & 0 1 & 3 & 4 & -1 1 & 2 & 1 & 3 ], B=[rrrr 2 & -1 & -2 & 1 -2 & -4 & 0 & 1 1 & -2 & 3 & 3 -1 & 1 & 0 & 2 ]
Encontre o determinante de A usando a sua expansão em cofatores da segunda linha;

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A= 2 & -1 & -1 & 1 0 & -1 & 1 & 0 1 & 3 & 4 & -1 1 & 2 & 1 & 3
e pede det(A) usando a expansão em cofatores ao longo da segunda linha. Vamos usar a fórmula
det(A)=sumj=1^4a2j,C2j,
onde C2j=(-1)^2+jM2j é o cofator e M2j o menor correspondente.

Passo 2

Escrevendo a segunda linha de A, temos (a21,a22,a23,a24)=(0,-1,1,0). Assim só contribuem para o determinante os termos com j=2 e j=3:
det(A)=a22C22+a23C23

Passo 3

Calculamos os cofatores:
C22=(-1)^2+2M22=M22, C23=(-1)^2+3M23=-,M23
Logo
det(A)=(-1),M22+(1),(-M23) =-M22-M23

Passo 4

Para M22 removemos a 2ª linha e a 2ª coluna de A, ficando a matriz
2 & -1 & 1 1 & 4 & -1 1 & 1 & 3
Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores,
M22 =2(4cdot3-(-1)cdot1)-(-1)(1cdot3-(-1)cdot1)+1(1cdot1-4cdot1) =2cdot13+1cdot4+1cdot(-3)=26+4-3=27

Passo 5

Para M23 removemos a 2ª linha e a 3ª coluna de A, obtendo
2 & -1 & 1 1 & 3 & -1 1 & 2 & 3
De novo pela regra de Sarrus,
M23 =2(3cdot3-(-1)cdot2)-(-1)(1cdot3-(-1)cdot1)+1(1cdot2-3cdot1) =2cdot11+1cdot4+1cdot(-1)=22+4-1=25

Passo 6

Substituindo em det(A)=-M22-M23, vem
det(A)=-27-25=-52

Resposta

-52

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