Sejam dadas as matrizes
e
:
Encontre o determinante de
A usando a sua expansão em cofatores da segunda linha;
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
det(A) usando a expansão em cofatores ao longo da segunda linha. Vamos usar a fórmula
onde
C2j=(-1)^2+jM2j é o cofator e
M2j o menor correspondente.
Passo 2
Escrevendo a segunda linha de
A , temos
(a21,a22,a23,a24)=(0,-1,1,0) . Assim só contribuem para o determinante os termos com
j=2 e
j=3 :
Passo 3
Calculamos os cofatores:
Logo
Passo 4
Para
M22 removemos a 2ª linha e a 2ª coluna de
A , ficando a matriz
Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores,
Passo 5
Para
M23 removemos a 2ª linha e a 3ª coluna de
A , obtendo
De novo pela regra de Sarrus,
Passo 6
Substituindo em
det(A)=-M22-M23 , vem