Sejam dadas as matrizes A, B e C: A=[rrr 2 & 0 & 3 8 & -3 & 10 2 & 0 & 7 ], B=[rrr 78 & 0 & -38 32 & -13 & -16 -14 & 0 & 14 ], C=[rrr 0 & 0 & 2 0 & 0 & 1 -3 & 1 & 0 ] Encontre os determinantes |A|,|B| e |C|. Passo 1O enunciado fornece três matrizes 3times3: A= 2 & 0 & 3 [6pt] 8 & -3 & 10 [6pt] 2 & 0 & 7 , B= tfrac78 & 0 & -tfrac38 [6pt] tfrac32 & -tfrac13 & -tfrac16 [6pt] -tfrac14 & 0 & tfrac14 , C= 0 & 0 & 2 [6pt] 0 & 0 & 1 [6pt] -3 & 1 & 0 Queremos calcular os determinantes lvert Arvert, lvert Brvert e lvert Crvert. A técnica será a regra de Sarrus ou expansão por cofatores em colunas com zeros.] Passo 2Calcular lvert Arvert pela regra de Sarrus. As diagonais para a soma positiva são 2cdot(-3)cdot7 ;+;0cdot10cdot2;+;3cdot8cdot0 = -42 + 0 + 0 = -42, e para a soma negativa são 3cdot(-3)cdot2 ;+;0cdot8cdot7;+;2cdot10cdot0 = -18 + 0 + 0 = -18 Logo lvert Arvert = (-42) - (-18) = -42 + 18 = -24 Passo 3Calcular lvert Brvert expandindo pela segunda coluna, que tem zeros em duas posições. Só o elemento b22=-tfrac13 contribui: lvert Brvert = (-1)^2+2,l(-tfrac13r), det tfrac78 & -tfrac38 [4pt] -tfrac14 & tfrac14 O determinante 2times2 interno é tfrac78cdottfrac14 ;-;l(-tfrac38r)cdotl(-tfrac14r) = tfrac732 - tfrac332 = tfrac432 = tfrac18 Portanto lvert Brvert = l(-tfrac13r)cdottfrac18 = -tfrac124 ] Passo 4Calcular lvert Crvert expandindo pela primeira coluna, que tem zeros em c11 e c21. Só contribui c31=-3 com sinal ( -1)^3+1=+1: lvert Crvert = (-3), det 0 & 2 [4pt] 0 & 1 = -3,(0cdot1 - 2cdot0) = -3cdot0 = 0 ] Resposta lvert Arvert = -24 lvert Brvert = -tfrac124 lvert Crvert = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSejam dadas as matrizes A, B e C: A=[rrr 2 & 0 & 3 8 & -3 & 10 2 & 0 & 7 ], B=[rrr 78 & 0 & -38 32 & -13 & -16 -14 & 0 & 14 ], C=[rrr 0 & 0 & 2 0 & 0 & 1 -3 & 1 & 0 ] Encontre a inversa da matriz A; Sejam dadas as matrizes A, B e C: A=[rrr 2 & 0 & 3 8 & -3 & 10 2 & 0 & 7 ], B=[rrr 78 & 0 & -38 32 & -13 & -16 -14 & 0 & 14 ], C=[rrr 0 & 0 & 2 0 & 0 & 1 -3 & 1 & 0 ] Mostre que A B=B A e A C neq C A; Represente Geometricamente a imagem das funções a seguir: a) F(t)=(sen(t), 1, cos (t)) Sejam dadas as matrizes A e B: A=[rrrr 2 & -1 & -1 & 1 0 & -1 & 1 & 0 1 & 3 & 4 & -1 1 & 2 & 1 & 3 ], B=[rrrr 2 & -1 & -2 & 1 -2 & -4 & 0 & 1 1 & -2 & 3 & 3 -1 & 1 & 0 & 2 ] Encontre os menores e cofatores da segunda linha de A;