Sejam dadas as matrizes A e B:
A=[rrrr 2 & -1 & -1 & 1 0 & -1 & 1 & 0 1 & 3 & 4 & -1 1 & 2 & 1 & 3 ], B=[rrrr 2 & -1 & -2 & 1 -2 & -4 & 0 & 1 1 & -2 & 3 & 3 -1 & 1 & 0 & 2 ]
Encontre os menores e cofatores da segunda linha de A;

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 2 & -1 & -1 & 1 0 & -1 & 1 & 0 1 & 3 & 4 & -1 1 & 2 & 1 & 3
e pede os menores M2j e cofatores C2j da segunda linha de A. O conteúdo aqui é calcular determinantes de matrizes 3times3 (menores) e aplicar a definição de cofator.

Passo 2

Para cada coluna j da segunda linha, o menor M2j é o determinante da matriz que sobra ao remover a linha 2 e a coluna j de A. O cofator é
C2j = (-1)^2+j,M2j

Passo 3

Removendo linha 2 e coluna 1, obtemos
-1 & -1 & 1 3 & 4 & -1 2 & 1 & 3
Seu determinante é
M21 = -1cdotl(4cdot3-(-1)cdot1r) -(-1)cdotl(3cdot3-(-1)cdot2r) +1cdotl(3cdot1-4cdot2r) =-13+11-5=-7
Logo
C21=(-1)^2+1(-7)=+7

Passo 4

Removendo linha 2 e coluna 2, obtemos
2 & -1 & 1 1 & 4 & -1 1 & 1 & 3
Seu determinante é
M22 =2cdot(4cdot3-(-1)cdot1) -(-1)cdot(1cdot3-(-1)cdot1) +1cdot(1cdot1-4cdot1) =26+4-3=27
Logo
C22=(-1)^2+2(27)=27

Passo 5

Removendo linha 2 e coluna 3, obtemos
2 & -1 & 1 1 & 3 & -1 1 & 2 & 3
Seu determinante é
M23 =2cdot(3cdot3-(-1)cdot2) -(-1)cdot(1cdot3-(-1)cdot1) +1cdot(1cdot2-3cdot1) =22+4-1=25
Logo
C23=(-1)^2+3(25)=-25

Passo 6

Removendo linha 2 e coluna 4, obtemos
2 & -1 & -1 1 & 3 & 4 1 & 2 & 1
Seu determinante é
M24 =2cdot(3cdot1-4cdot2) -(-1)cdot(1cdot1-4cdot1) +(-1)cdot(1cdot2-3cdot1) =-10-3+1=-12
Logo
C24=(-1)^2+4(-12)=-12

Passo 7

Reunindo tudo, para a segunda linha de A temos os menores
M21=-7, M22=27, M23=25, M24=-12
e os cofatores
C21=7, C22=27, C23=-25, C24=-12

Resposta

M21=-7,;M22=27,;M23=25,;M24=-12
C21=7,;C22=27,;C23=-25,;C24=-12

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