Sejam dadas as matrizes A, B e C:
A=[rrr 2 & 0 & 3 8 & -3 & 10 2 & 0 & 7 ], B=[rrr 78 & 0 & -38 32 & -13 & -16 -14 & 0 & 14 ], C=[rrr 0 & 0 & 2 0 & 0 & 1 -3 & 1 & 0 ]
Encontre a inversa da matriz A;

Passo 1

O enunciado pede a inversa de A. Vamos usar a fórmula clássica para matrizes 3times3:
A^-1 = 1det(A),adj(A),
ou seja, primeiro calculamos det(A), depois a matriz dos cofatores, obtemos a adjunta (transposta dos cofatores) e por fim dividimos por det(A).

Passo 2

Calcular o determinante de A:
A= 2 & 0 & 3 8 & -3 & 10 2 & 0 & 7
Usando a primeira linha em expansão,
det(A) =2cdotdet-3&100&7 -0cdotdet(cdots) +3cdotdet8&-32&0 =2l(-3cdot7-10cdot0r)+3l(8cdot0-(-3)cdot2r) =-42+18=-24

Passo 3

Montar a matriz de cofatores Cof(A)=(Cij), em que
Cij=(-1)^i+jdet(menor de (A) removendo linha (i) e coluna (j))
O resultado é
Cof(A) = -21 & -36 & 6 0 & 8 & 0 9 & 4 & -6

Passo 4

Formar a adjunta (transposta dos cofatores) e dividir por det(A):
adj(A) =l(Cof(A)r)^T = -21 & 0 & 9 -36 & 8 & 4 6 & 0 & -6 , A^-1 =1-24,adj(A) = 78 & 0 & -38[0.3em] 32 & -13 & -16[0.3em] -14 & 0 & 14 ]

Passo 5

Como checagem rápida, note que a matriz obtida coincide com B dada no enunciado e satisfaz
A,A^-1=I3

Resposta

A^-1= 78 & 0 & -38 32 & -13 & -16 -14 & 0 & 14

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